证明已过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 09:17:15

如图,设F为抛物线的焦点,l为抛物线的准线,
AB为抛物线的一条焦点弦,M为AB的中点,
过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为E、C、D,
则由抛物线的定义知：
|AE|＝|FA|,|BC|＝|FB|,
∴|AB|＝|FA|＋|FB|,
即|AB|＝|AE|＋|CD|,
又由梯形的中位线性质知：
|MD|＝1 /2 (|AE|＋|CD|),
∴|MD|＝1 /2 |AB|,
即以弦AB为直径的圆的圆心M到准线l的距离
等于半径,即以弦AB为直径的圆与准线l相切.
所以,以过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切.

证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切一道高中抛物线证明题求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切. 求证以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切．求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切求证：以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切. 求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,必与此抛物线的准线相切. 抛物线y²=2px（p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是? 抛物线及其标准方程求过抛物线的焦点F的弦PQ,以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系. 求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切．已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（　　）