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E.F为凸四边形ABCD的一组对边AD.BC的中点,若EF=1/2(AB+CD)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:03:50
E.F为凸四边形ABCD的一组对边AD.BC的中点,若EF=1/2(AB+CD)
问:四边形ABCD是什么四边形,
E.F为凸四边形ABCD的一组对边AD.BC的中点,若EF=1/2(AB+CD)
连接AF并延长,交DC延长线于G,连接AC,BG
因为AE:AD=0.5=EF:DG 且∠EAF=∠DAG
所以△EAF∽△DAG
所以AF:AG=AE:AD=0.5
即AF=FG 又BF=FC 且∠AFB=∠GFC
所以△AFB≌△GFC
所以AB=CG且AB‖CG
即AB‖CD
所以四边形ABCD为梯形