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求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:24:09
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式
证：
2(a²+b²+c²+d²)-2(ab+bc+cd+da)
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2cd+d²+d²-2da+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²
平方项恒非负,(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.
2(a²+b²+c²+d²)≥2(ab+bc+cd+ca)
a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+ca
不等式成立.
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d) 设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a, 四边形abcd中,角b等于90°,ab:bc:cd:da=2:2:3:1.一:求证da垂直ac 2:求证角bad度数 abcd是实数,ad-bc=1,求证：a+b+c+d+ab+cd≠1 如图1,CA=CB,DA=DB.求证：直线CD是线段AB的垂直平分线.如图2,C、D是AB的垂直 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD 证明(abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2 ∠ABC=90°,M是AB的中点,延长BC到点D,使CD等于二分之一AB.求证：∠B=2∠c 如图,已知角A=90度,AB=BD=CD,ED垂直于BC于点D.求证：角B=2角C 在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB 已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知：如图,点A'、B'、C'、D'分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四