一个数的完全平方有39个因数,求该数的因数个数.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 18:44:56

39
= 38 + 1 …… ①
= 3×13 = (2 + 1)(12 + 1) ……②
① 这个完全平方数可能是A^38 的形式【A是质数】
则原数 = N^19,它的因数个数 = 19 + 1 = 20 个.
例如：
2^19,因数从2^0到2^19共20个,
它的平方=2^38,因数从2^0到2^38共39个,符合题意.
②这个完全平方数可能是A^2 * B^12 的形式【A、B是不同质数】
则原数 = A * B^6,它的因数个数 = (1+1)*(6+1) = 14 个.
例如：
3 * 2^6 = 192,它的因数有：2^0到2^6,3*2^0到3*2^6,共14个.
它的平方 = 3^2 * 2^12,它的因数有：2^0到2^12,3*2^0到3*2^12,3*2^0到3*2^12,共39个,符合.
综上,一个数的完全平方有39个因数,那么他本身的因数个数为14个,或者20个.
因数个数公式参考 baike.baidu.com/view/1780622.htm

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