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已知x2-5x-1991=0,则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 20:21:23
已知x2-5x-1991=0,则代数式
(x−2)
已知x2-5x-1991=0,则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为(  )
(x−2)4+(x−1)2−1
(x−1)(x−2)=
(x−2)4+x(x−2)
(x−1)(x−2)
=
(x−2)3+x
x−1
=
x3−6x2+12x−8+x
x−1
=
x2(x−1)−5x(x−1)+8(x−1)
x−1
=x2-5x+8;
∵x2-5x-1991=0,
∴x2-5x=1991,
∴原式=1991+8=1999.
故选D.