高二数学立体几何急4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥D

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 19:36:10

高二数学立体几何急
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明：A1D⊥AC1
5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点（1）证明：EF‖平面AA1D1D (2)证明：EF⊥平面A1CD (3)求三棱锥B-A1DF的体积

4.证明：设AB长度为1
∵AB=1/2AA1,D为BB1中点
∴BD=B1D=1
∴AD²=AB²+AD²=2,A1D²=A1B1²+B1D²=2
∴AA1²=AD²+A1D²
∴△ADA1为直角三角形
∴A1D⊥AD
又∵A1D⊥DC1,且DC1∩AD=D
∴A1D⊥平面ADC1
∵AC1⊂平面ADC1
∴A1D⊥AC1
5.
(1).证明：连接BD1,则BD1与A1C交于F,连接AD1
在△ABD1中：
∵E,F分别是边AB,BD1的中点
∴EF是△ABD1的中位线
∴EF//AD1
又∵AD1⊂平面AA1D1D,且EF不⊂平面AA1D1D
∴EF//平面AA1D1D
(2).证明：连接A1D
∵是长方体
∴棱CD⊥侧面AA1D1D
又∵AD1⊂侧面AA1D1D
∴CD⊥AD1
在侧面AA1D1D中：
∵四边形AA1D1D为正方形
∴对角线相互垂直,即AD1⊥A1D
即CD⊥AD1,A1D⊥AD1,CD∩A1D=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF//AD1
∴EF⊥平面A1CD
(3).
三棱锥B-A1DF的体积＝三棱锥B-A1DD1的体积－三棱锥F-A1DD1的体积
△A1DD1面积=(1/2)×正方形AA1D1D面积=(1/2)×1²=1/2
B到平面AA1D1D的距离为2
∵F是A1C的中点,∴F到平面AA1D1D的距离为1
三棱锥B-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×2=1/3
三棱锥F-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×1=1/6
∴三棱锥B-A1DF的体积=1/3-1/6=1/6

如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D.E分别是AB.BB1的中点,AA1=AC=CB=二分之根号二AB,证明.BC1平题直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点四边形b1bcc1是正方形如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：

高二数学立体几何 急4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥D

高二数学立体几何急4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥D