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如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 23:23:05
如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值.
如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值.

连接EO,并延长交BF于W,过O作OQ⊥MN于Q,
∵AE⊥MN,BF⊥MN,
∴AE∥OQ∥BF,
∵AO=OB,
∴EO=OW,EQ=QF,
∵AE∥BF,
∴△AEO∽△BWO,

AE
BW=
AO
OB,
∵AO=BO,
∴AE=BW,
∴BF-AE=BF-BW=FW,
∵OQ⊥MN,OQ过O,
∴MQ=NQ=
1
2MN=4,
∵直径AB=10,
∴OM=5,
在Rt△MQO中,由勾股定理得:OQ=3,
∵EQ=QF,EO=OW,
∴WF=2OQ=6,
即BF-AE=6.