神马作文网已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:23:12
已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向量F1M·向量F2M=0
(1)求a的最小值
（2）设A(0,1) B（0,-1） 过椭圆的右顶点C的直线L与椭圆交于点D（D不同于C）交y轴于点P（P不同于坐标原点O） 直线AD与BC交于点Q 当a取最小值时 判断向量OP·向量OQ是否为定值 并证明
解答正确有追加
(1)求a的最小值
（2）设A(0,1) B（0,-1） 过椭圆的右顶点C的直线L与椭圆交于点D（D不同于C）交y轴于点P（P不同于坐标原点O） 直线AD与BC交于点Q 当a取最小值时 判断向量OP·向量OQ是否为定值 并证明
解答正确有追加
（1）
对于椭圆x²/a²+y²=1,长半轴为a,短半轴b＝1
设F1O＝F2O＝c,F1M＝m,F2M＝n 【c,m,n＞0】
则：c²＝a²－1,F1F2＝2c【焦距】
向量积＝0,即F1M⊥F2M.
∴m²+n²＝4c²＝4(a²-1)
又因为：m+n＝2a,
→n＝m－2a,代入m²+n²＝4(a²-1)
m²+(m-2a)²＝4(a²-1)
m²-2am+2=0
要使m有解,Δ＝4a²－8≥0
∴a≥√2
【∴a的最小值为√2】
对于椭圆x²/a²+y²=1,长半轴为a,短半轴b＝1
设F1O＝F2O＝c,F1M＝m,F2M＝n 【c,m,n＞0】
则：c²＝a²－1,F1F2＝2c【焦距】
向量积＝0,即F1M⊥F2M.
∴m²+n²＝4c²＝4(a²-1)
又因为：m+n＝2a,
→n＝m－2a,代入m²+n²＝4(a²-1)
m²+(m-2a)²＝4(a²-1)
m²-2am+2=0
要使m有解,Δ＝4a²－8≥0
∴a≥√2
【∴a的最小值为√2】
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y
已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
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一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P
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已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1
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