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三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证:三角形ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 06:19:36
三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证:三角形ABC是等腰三角形
三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证:三角形ABC是等腰三角形
两个直角三角形,有:
AD*AD=AB*AB-BD*BD=AC*AC-CD*CD
化简得:(AB+BD)*(AB-BD)=(AC+CD)*(AC-CD)
∵AB-BD=AC-CD①
两边约去得
AB+BD=AC+CD②
①+②得:AB=AC