已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 20:38:17
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.(3)是否存在实数m和n(m<n ),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.(3)是否存在实数m和n(m<n ),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值
(1)∵f(1-x)=f(1 x)∴f(x)的对称轴为x=1即-
b
2a
=1即b=-2a.
∵f(x)=x有两相等实根∴ax2 bx=x即ax2 (b-1)x=0有等根0,
∴b=1,a=-
1
2
∴f(x)=-
1
2
x2 x
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方,
即-
1
2
x2 x>2x m在区间[-1,1]上恒成立
即x2 2x 2m<0在区间[-1,1]上恒成立故有
1-2 2m≤0
1 2 2m≤0
解得m≤-
3
2
即当m≤-
3
2
时,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方
(3)f(x)=-
1
2
x2 x=-
1
2
(x-1) 2
1
2
≤
1
2
故3n≤
1
2
,故m<n≤
1
6
又函数的对称轴为x=1,故f(x)在[m,n]单调递增则有
f(m)=3m
f(n)=3n
解得
m=0或m=-4
n=0或n=-4
,又m<n,故m=-4,n=0
再问: 为什么)∵f(1-x)=f(1 x)∴f(x)的对称轴为x=1 ?
再答: 因为一般式是使1-x=0.这个你应该懂吧?
再问: 额 和f(1-x)=f(1+x)的f(1+x)无关吗 要是f(1+x)的话对称轴不是-1了?
再答: 你是几年的?你要是高中的那很好懂啊。分析:由f(1-x)=f(1 x),得函数的对称轴为x=1,又方程f(x)=x有两相等实根,即ax2 (b-1)x=0有两相等实根,利用△=0可得关于a,b的方程,由此可求出a,b的值. 区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方,转化成二次函数在区间[-1,1]上恒为正,借助二次函数的性质转化即可求参数. 主要是借助函数的单调性确定出函数在[m,n]上的单调性,找到区间中那个自变量的函数值是3m,3n,由此建立方程求解,这样懂了么?
b
2a
=1即b=-2a.
∵f(x)=x有两相等实根∴ax2 bx=x即ax2 (b-1)x=0有等根0,
∴b=1,a=-
1
2
∴f(x)=-
1
2
x2 x
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方,
即-
1
2
x2 x>2x m在区间[-1,1]上恒成立
即x2 2x 2m<0在区间[-1,1]上恒成立故有
1-2 2m≤0
1 2 2m≤0
解得m≤-
3
2
即当m≤-
3
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时,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方
(3)f(x)=-
1
2
x2 x=-
1
2
(x-1) 2
1
2
≤
1
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故3n≤
1
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,故m<n≤
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又函数的对称轴为x=1,故f(x)在[m,n]单调递增则有
f(m)=3m
f(n)=3n
解得
m=0或m=-4
n=0或n=-4
,又m<n,故m=-4,n=0
再问: 为什么)∵f(1-x)=f(1 x)∴f(x)的对称轴为x=1 ?
再答: 因为一般式是使1-x=0.这个你应该懂吧?
再问: 额 和f(1-x)=f(1+x)的f(1+x)无关吗 要是f(1+x)的话对称轴不是-1了?
再答: 你是几年的?你要是高中的那很好懂啊。分析:由f(1-x)=f(1 x),得函数的对称轴为x=1,又方程f(x)=x有两相等实根,即ax2 (b-1)x=0有两相等实根,利用△=0可得关于a,b的方程,由此可求出a,b的值. 区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方,转化成二次函数在区间[-1,1]上恒为正,借助二次函数的性质转化即可求参数. 主要是借助函数的单调性确定出函数在[m,n]上的单调性,找到区间中那个自变量的函数值是3m,3n,由此建立方程求解,这样懂了么?
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