广义托勒密定理如何证明?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:01:34

广义托勒密定理如何证明?
凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积.
如何证明呢?

在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
当且仅当E点落在线段BD上时,等号成立,此时ABCD内接于圆.

托勒密定理的证明托勒密定理的证明过程有?2 如何证明托勒密定理圆内接四边形对边的乘积和等于对角线的乘积一道平面几何证明题怎样证明托勒密定理? 托勒密定理、西姆松定理. 给出托勒密定理的逆定理的证明过程, 广义积分中值定理的证明求托勒密定理的详细证明过程（最好有图）求世界数学著名定理只要是数学定理即可,最好可用初中数学证出来,类似托勒密定理,蝴蝶定理等等.只要定理,不要证明! 如何证明角角边定理弦切角定理如何证明阿基米德定理如何证明