椭圆方程已知椭圆C：x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）经过点M（1,3/2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:33:20

椭圆方程
已知椭圆C：x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）经过点M（1,3/2）,其离心率为1/2,设直线l：y＝kx+m（|k|≤1/2）与椭圆C相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OPAB,其中顶点P在椭圆上,O为坐标原点,求|OP|的取值范围

椭圆e=c/a=1/2=√(1-b²/a²),a²=4b²/3；
将点M(1,3/2)代入椭圆C方程：1²/a²+(3/2)²/b²＝1,再将a²=4b²/3代入此式中得3/b²=1,所以b=√3；
a=2√3；——椭圆C方程：x²/12+y²/3＝1；
若直线l：y＝kx+m与C交与A、B两点,则：x²/12+(kx+m)²/3＝1；①
方程①的两根之和：x1+x2=-(2km/3)/(1/12+k²/3)=-8km/(1+4k²),因为AB和OP互相平分,此值等于P点横坐标；
P点纵坐标亦可由直线l求出：yp=2*[k*(x1+x2)/2+m]=-8k²m/(1+4k²)+2m；
因P位于椭圆C上,其坐标满足C方程：[-8km/(1+4k²)]²/12+[-8k²m/(1+4k²)+2m]²/3=1；②
|OP|²=[-8km/(1+4k²)]²+[-8k²m/(1+4k²)+2m]²=3[-8km/(1+4k²)]²/4+3；{利用②式简化}
|OP|²=48k²m²/(1+4k²)²+3；③
|OP|最小值是√3=b；
当l:AB斜率较小时,P点比较靠近y纵轴；当斜率（绝对值）变大时,|OP|随着增加；
将最大|k|=1/2,代入②式可求的m：(-4m)²/12+m²/3=1,m²=3/5,代入③式得：
最大|OP|=√{48*(1/2)²*(3/5)/[1+4*(1/2)²]²+3}=√(24/5)=2√30/5；
故若|k|≦1/2,√3≦|OP|≦2√30/5；

已知椭圆方程x²/a²+y²=1(a>b>0),A(m,0)为椭圆外的一定点,过A作直线l 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.（1）求椭圆方程；已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）左右焦点为F1,F2,点M在x轴已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)经过点(0,1),其右焦点到已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上, 已知点P（-1,2分之3）是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)上一已知椭圆方程x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）长轴长是短轴长的更号3倍.f 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程. 已知椭圆方程x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0),A(m,0）为椭圆外一定点.过A作直线l交椭圆于P 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,