证r(AB)=r(A)的充要条件是矩阵B可逆

证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E A秩为r的n阶实对称矩阵证A是半正定矩阵充要条件是存在r行n列的秩为r的实矩阵B,使A=B'B 证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 线性代数中 若B为可逆矩阵,那么r(AB)=r(A),为什么? 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) 前面一步可以 可是证BA的时候 同理的时候写不 设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A） 矩阵等价的充要条件是R(A)=R(B)吗?如果他们不是同型呢? 设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T