方程x的平方—15/4x+a的立方的根中,一个根是另一个的平方,则：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:37:16

方程x的平方—15/4x+a的立方的根中,一个根是另一个的平方,则：
方程：
x的平方 - 15/4x + a的立方的根中,一个根是另一个的平方,则a=?

设一根为x1,则另一根为x1²,由Viète定理：
x1+x1²=15/4
x1³=a³
x1²=15/4-x1
x1=a
代入原方程,得到：
15/4-x1-(15/4)a+a³=0
15-19a+4a³=0
该方程易见有根1,故
(a-1)(4a²+4a-15)=0
(a-1)(2a-3)(2a+5)=0
三根,分别为1,3/2,-5/2
经检验,1不能成立,舍.

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