神马作文网麻烦帮我看下这道高数题解法错哪了
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/20 10:59:22
麻烦帮我看下这道高数题解法错哪了
微分方程1/(x^2)y''=lnx的通解：参考答案是y=（x^4/12)lnx-(7/144)x^4+C1x+C2
y''=(x^2)ln2
u=x^2 du=2xdx
v=lnx dv=1/xdx
y'=x^2lnx-2∫lnx.xdx+C1
y=x^2lnx-lnx-2(lnx.(x^2/2)-∫x^2(1/xdx)+C1x+C2
=x^2/4-lnx+C1x+C2
微分方程1/(x^2)y''=lnx的通解：参考答案是y=（x^4/12)lnx-(7/144)x^4+C1x+C2
y''=(x^2)ln2
u=x^2 du=2xdx
v=lnx dv=1/xdx
y'=x^2lnx-2∫lnx.xdx+C1
y=x^2lnx-lnx-2(lnx.(x^2/2)-∫x^2(1/xdx)+C1x+C2
=x^2/4-lnx+C1x+C2
原题是 1/(x^2)y''=lnx,不是y''=(x^2)ln2
y''=(x^2)lnx
积分：y'=(x^3 /3)lnx - x^3 /9 +C1 （分部积分）
再积分一次,得：y =(x^4 /12)lnx - x^4 /48 - x^4 /36 +C1x+C2 （分部积分）
即：y=（x^4/12)lnx-(7/144)x^4+C1x+C2
y''=(x^2)lnx
积分：y'=(x^3 /3)lnx - x^3 /9 +C1 （分部积分）
再积分一次,得：y =(x^4 /12)lnx - x^4 /48 - x^4 /36 +C1x+C2 （分部积分）
即：y=（x^4/12)lnx-(7/144)x^4+C1x+C2