神马作文网关于线性代数例题的问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 17:31:45
关于线性代数例题的问题
这个第一步是将第一列展开,我只知道一行、列只有一个元素不为零时的展开.这种情况具体怎么处理,怎么展开,什么原理.哪位高手详细讲解一下.谢谢
这个第一步是将第一列展开,我只知道一行、列只有一个元素不为零时的展开.这种情况具体怎么处理,怎么展开,什么原理.哪位高手详细讲解一下.谢谢
先解释一下什么叫行列式按行（列）展开.
比如有一个行列式|a(i,j)|(i,j是下标),如果现在假定按第1行展开,我们知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n),按第1行展开就是用上面第1行的元素分别乘以相应的余子式(所谓a(i,j)的余子式M(i,j),即在原来的行列式中划去a(i,j)对应的行和列后留下的行列式再乘以(-1)^(i+j).),再加起来.即
|a(i,j)|=a(1,1)*M(1,1)+a(1,2)*M(1,2)+...+a(1,n)*M(1,n) （这是一个定理记住就OK了）
同样按列展开也是类似的过程.
这到题按照第一列展开时,注意第一列只有两个元素不为0,即a(1,1)=x,a(n,1)=an.所以D(n)=x*M(1,1)+an*M(n,1)=xD(n-1)+an*(-1)^(n+1)*(-1)^(n-1)=xD(n-1)+an.
注意：这种展开常常用在处理这类阶梯型行列式时构造递推数列时,特别是一列或一行元素较少时候用.
比如有一个行列式|a(i,j)|(i,j是下标),如果现在假定按第1行展开,我们知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n),按第1行展开就是用上面第1行的元素分别乘以相应的余子式(所谓a(i,j)的余子式M(i,j),即在原来的行列式中划去a(i,j)对应的行和列后留下的行列式再乘以(-1)^(i+j).),再加起来.即
|a(i,j)|=a(1,1)*M(1,1)+a(1,2)*M(1,2)+...+a(1,n)*M(1,n) （这是一个定理记住就OK了）
同样按列展开也是类似的过程.
这到题按照第一列展开时,注意第一列只有两个元素不为0,即a(1,1)=x,a(n,1)=an.所以D(n)=x*M(1,1)+an*M(n,1)=xD(n-1)+an*(-1)^(n+1)*(-1)^(n-1)=xD(n-1)+an.
注意：这种展开常常用在处理这类阶梯型行列式时构造递推数列时,特别是一列或一行元素较少时候用.