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设a=(1,0,1)t 是A=(1,b,1 b,1,0 1,0,1)的一个特征向量

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 11:14:52
设a=(1,0,1)t 是A=(1,b,1 b,1,0 1,0,1)的一个特征向量
求b及a对应的特征值
求可逆阵p 使p-1Ap为对角阵
设a=(1,0,1)t 是A=(1,b,1 b,1,0 1,0,1)的一个特征向量
a = (1,0,1)^T 是 A =
[1 b 1]
[b 1 0]
[1 0 1]
的一个特征向量,
则 Aa=λa
由上式第3行,得λ=2.
由上式第2行,得 b=0.
则 A =
[1 0 1]
[0 1 0]
[1 0 1].
|λE-A| =
|λ-1 0 -1|
|0 λ-1 0|
|-1 0 λ-1|
|λE-A| =(λ-1)λ(λ-2)=0
得特征值 λ=0,1,2.
对于 λ=0,λE-A=-A=
[-1 0 -1]
[0 -1 0]
[-1 0 -1]
特征向量为 (1,0,-1)^T.
对于 λ=1,λE-A=E-A=
[0 0 -1]
[0 0 0]
[-1 0 0]
特征向量为 (0,1,0)^T.
取特征向量矩阵 P =
[1 0 1]
[0 1 0]
[-1 0 1]
则 P^(-1)=(1/2)*
[1 0 -1]
[0 2 0]
[1 0 1]
得 P^(-1)AP =
[0 0 0]
[0 1 0]
[0 0 2].
再问: 倒数第八排那个1/2*什么意思
再答: 是(1/2)乘后边的矩阵。本应写成元素是分数的矩阵,这样写简单一些。
你求一下逆矩阵就全明白了!