神马作文网已知向量m,n满足:对任意λ属于R,恒有|m-λ(m-n)|>=|m+n|\2,则
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 22:01:10
已知向量m,n满足:对任意λ属于R,恒有|m-λ(m-n)|>=|m+n|\2,则
答案是|m|=|n|,为什么
答案是|m|=|n|,为什么
这题要解析推导有点麻烦,但可以用点小技巧：
对于任意的λ∈R,不等式恒成立,则：
取λ=0是成立的,即：|m|≥|m+n|/2成立
即：2|m|≥|m+n|
即：4|m|^2≥|m+n|^2=|m|^2+|n|^2+2m·n
即：3|m|^2-|n|^2-2|m|*|n|*cos≥0
即：cos≤(3|m|^2-|n|^2)/(2|m|*|n|)成立
(3|m|^2-|n|^2)/(2|m|*|n|)≥1时,上式恒成立
即：3|m|^2-2|m|*|n|-|n|^2≥0
即：(|m|-|n|)(3|m|+|n|)≥0
故：|m|-|n|≥0,即：|m|≥|n|
取λ=1,即：|n|≥|m+n|/2成立
即：2|n|≥|m+n|
即：4|n|^2≥|m+n|^2=|m|^2+|n|^2+2m·n
即：3|n|^2-|m|^2-2|m|*|n|*cos≥0
即：cos≤(3|n|^2-|m|^2)/(2|m|*|n|)成立
(3|n|^2-|m|^2)/(2|m|*|n|)≥1时,上式恒成立
即：3|n|^2-2|m|*|n|-|m|^2≥0
即：(|n|-|m|)(3|n|+|m|)≥0
故：|n|-|m|≥0,即：|n|≥|m|
所以只能是：|m|=|n|
对于任意的λ∈R,不等式恒成立,则：
取λ=0是成立的,即：|m|≥|m+n|/2成立
即：2|m|≥|m+n|
即：4|m|^2≥|m+n|^2=|m|^2+|n|^2+2m·n
即：3|m|^2-|n|^2-2|m|*|n|*cos≥0
即：cos≤(3|m|^2-|n|^2)/(2|m|*|n|)成立
(3|m|^2-|n|^2)/(2|m|*|n|)≥1时,上式恒成立
即：3|m|^2-2|m|*|n|-|n|^2≥0
即：(|m|-|n|)(3|m|+|n|)≥0
故：|m|-|n|≥0,即：|m|≥|n|
取λ=1,即：|n|≥|m+n|/2成立
即：2|n|≥|m+n|
即：4|n|^2≥|m+n|^2=|m|^2+|n|^2+2m·n
即：3|n|^2-|m|^2-2|m|*|n|*cos≥0
即：cos≤(3|n|^2-|m|^2)/(2|m|*|n|)成立
(3|n|^2-|m|^2)/(2|m|*|n|)≥1时,上式恒成立
即：3|n|^2-2|m|*|n|-|m|^2≥0
即：(|n|-|m|)(3|n|+|m|)≥0
故：|n|-|m|≥0,即：|n|≥|m|
所以只能是：|m|=|n|
已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).
已知函数fx的定义域为R,对任意实数m,n满足f1\2=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)
已知f(1,1)=1,f(m,n)属于自然数(m,n属于自然数)且对任意m,n都有1.f(m,n+1)=f(m,n)+2
已知定点M(0,2)N(0,-2)Q(2,0),动点P满足m｜PQ｜^2-向量MP*向量NP=0（m属于R)
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n)
定义域在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)乘以f(n)
1,已知集合M={3,2},n={1,2},函数f:M→N满足:对任意的x属于M,都有x+f(x)为增函数,满足条件的函
已知A（2,-1）,B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,m,n属于R,且2mxm-
对任意两个集合M,N,定义：M-N={x|x属于M且X不属于N}.M△N=(M-N)∪(N-M),M={y|y=x^2,
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）
已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,