如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线 y= 2 3 x 2 于P,Q两点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:29:12
(1)证明:如图,分别过点P,Q作y轴的垂线,垂足分别为C,D.
设点A的坐标为(0,t),则点B的坐标为(0,-t). 设直线PQ的函数解析式为y=kx+t,并设P,Q的坐标分别为(x P ,y P ),(x Q ,y Q ).由 y=kx+t y= 2 3 x 2 , 得 2 3 x 2 -kx-t=0 , 于是 x P x Q =- 3 2 t ,即 t=- 2 3 x P x Q . 于是 BC BD = y P +t y Q +t = 2 3 x P 2 +t 2 3 x Q 2 +t = 2 3 x P 2 - 2 3 x P x Q 2 3 x Q 2 - 2 3 x P x Q = 2 3 x P ( x P - x Q ) 2 3 x Q ( x Q - x P ) =- x P x Q ., 又因为 PC QD =- x P x Q ,所以 BC BD = PC QD . 因为∠BCP=∠BDQ=90°, 所以△BCP ∽ △BDQ, 故∠ABP=∠ABQ; (2)设PC=a,DQ=b,不妨设a≥b>0,由(1)可知 ∠ABP=∠ABQ=30°,BC= 3 a ,BD= 3 b , 所以AC= 3 a-2 ,AD= 2- 3 b . 因为PC ∥ DQ,所以△ACP ∽ △ADQ. 于是 PC DQ = AC AD ,即 a b = 3 a-2 2- 3 b , 所以 a+b= 3 ab . 由(1)中 x P x Q =- 3 2 t ,即 -ab=- 3 2 ,所以 ab= 3 2 ,a+b= 3 3 2 , 于是可求得 a=2b= 3 . 将 b= 3 2 代入 y= 2 3 x 2 ,得到点Q的坐标( 3 2 , 1 2 ). 再将点Q的坐标代入y=kx+1,求得 k=- 3 3 . 所以直线PQ的函数解析式为 y=- 3 3 x+1 . 根据对称性知,所求直线PQ的函数解析式为 y=- 3 3 x+1 或 y= 3 3 x+1 .
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=三分之二x平方于P,Q两点.
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=2/3x²
点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线 于P,Q两点 (1)求证:∠ABP=∠ABQ
第一个图的题:如图,点A为y轴正半轴上一点,AB两点关于x轴对称,过A任做直线交抛物线y=2/3x²于PQ两点
如图,直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A.B两点,点P是抛物线上一个动点,过点P作直线PQ⊥x轴,交直线
已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,..
(2013•槐荫区二模)如图,直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作直线P
如图,直线l:y=34x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点
过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.
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