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已知椭圆X2/25+Y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点到直线l的距离最小?最小距离是多少?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 20:47:51
已知椭圆X2/25+Y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点到直线l的距离最小?最小距离是多少?
怎么做,用那些知识点
已知椭圆X2/25+Y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点到直线l的距离最小?最小距离是多少?
解题思路: 由直线l的方程与椭圆的方程可以知道,直线l与椭圆不相交,将直线l:4x-5y+40=0平移,使得其与椭圆相切,则可知切线与直线l的距离最小或最大,故设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0与椭圆方程联立,利用判别式为0可求解
解题过程: