已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:47:55

已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值. （2）若数列
(1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n∈R)的值.
（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)(n∈正整数),求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下,若数列{bn}满足bn=2^(n+1)*an,求数列{bn}的前n项和sn

那个条件是 f(x)+f(1-x)=1 这么难的题,一点奖励也没有.
1）令 x=1/2 得 f(1/2)+f(1/2)=1 ,的以 f(1/2)=1/2 .
令 x=1/n ,则 1-x=(n-1)/n ,因此 f(1/n)+f[(n-1)/n]= 1 .
2）an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f[(n-1)/n]+f(1),
倒序后有 an=f(1)+f[(n-1)/n]+.+f(2/n)+f(1/n)+f(0) ,
两式相加,注意到 f(k/n)+f[(n-k)/n]= 1 ,
则2an=1+1+...+1=n+1 ,
所以 an=(n+1)/2 .
3）bn=(n+1)*2^n ,
Sn=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)*2^n ,
2Sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+.+n*2^n+(n+1)*2^(n+1)
两式相减得 Sn=(n+1)*2^(n+1)-(2^2+2^3+...+2^n)-4
=(n+1)*2^(n+1)-2^(n+1)
=n*2^(n+1) .

已知函数f（x）（x∈N*）满足：f（1）=2,f（n+1）=3*f（n）/[f（n）+1],画出输入n的值输出f（n）已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2) 已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2 f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1, 如果f(x)=x+1,试求f(f(f(x)))的表达式,并猜一猜f(f(f(f...f(x)...)))(n∈N+)的表已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1/2 (1)求f(n)的表达式 (2)假设an=nf(n 已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x). "定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008). 函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 1.已知,f(x)=x^2/(1+x^2),求f(1)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n 函数f(x)对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,求f(n)（n为正整数）关于n的设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=?