如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易得CD=BE,AM=AN．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:20:26

如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易得CD=BE,AM=AN．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,AM=AN是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,则说明理由；（2）在图2中,你能求出BE与CD所夹的锐角的度数吗?请说明理由．

1、证明：
∵等边△ABC、等边△ADE
∴AB＝AC,AD＝AE,∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝60
∵∠BAE＝∠BAC-∠CAE,∠CAD＝∠DAE-∠CAE
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴BE＝CD,∠ABE＝∠ACD
∵M是BE的中点,N是CD的中点
∴BM＝BE/2,CN＝CD/2
∴△ABM≌△ACN （SAS）
∴AM＝AN
2、延长BE交CD于P
∵∠ABE＝∠ACD
∴∠BPD＝∠BCD+∠CBE
＝∠ACB+∠ACD+∠CBE
＝∠ACB+∠ABE+∠CBE
＝∠ACB+∠ABC
＝120
∴∠BPC＝180-∠BPD＝60
∴BE与CD所夹锐角为60°
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若△ABC和△ADE都是等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,CD=BE 如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE．求证：CD=BE．如图,在△ABC中,BE,CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,AN⊥BE于N,AM⊥CD于M.求证MN‖BC 如图,在△ABC中,BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM、AN分别垂直CD、BE,垂足为M、N 求证：MN/ 如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为一边作等边三角形ADE 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．如图,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,设BE的中点为M,连接DM 如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图△ABC和△ADE都是等边三角形,BE=CD,求证∠AEB=60°+∠DCB 已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CD,M,N分别为BE, 已知：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,求证：BC=CD