(2014•呼伦贝尔二模)如图,在△ABC中,AD是的∠A的平分线,圆O经过点A与BC切于点D,与AB,AC相交于E、F
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 10:57:14
(2014•呼伦贝尔二模)如图,在△ABC中,AD是的∠A的平分线,圆O经过点A与BC切于点D,与AB,AC相交于E、F,连结DF,DE.
(Ⅰ)求证:EF∥BC;
(Ⅱ)求证:DF2=AF•BE.
(Ⅰ)求证:EF∥BC;
(Ⅱ)求证:DF2=AF•BE.
证明:(Ⅰ)因为BC是圆O的切线,所以∠FDC=∠FAD,
又因为∠EAD=∠EFD,且∠EAD=∠FAD,
所以∠FDC=∠EFD,
所以EF∥BC.-----------(5分)
(Ⅱ) 连接ED,△AFD,△DEB中,∠EDB=∠EAD=∠FAD,∠BED=∠DFA,
所以△AFD∽△DEB,
所以
AF
DE=
FD
EB,
又因为DE=DF,
所以DF2=AF•BE.-----------(10分)
又因为∠EAD=∠EFD,且∠EAD=∠FAD,
所以∠FDC=∠EFD,
所以EF∥BC.-----------(5分)
(Ⅱ) 连接ED,△AFD,△DEB中,∠EDB=∠EAD=∠FAD,∠BED=∠DFA,
所以△AFD∽△DEB,
所以
AF
DE=
FD
EB,
又因为DE=DF,
所以DF2=AF•BE.-----------(10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,BD是角ABC的平分线,过A.B.D三点的圆与BC相交于点E,求证:AD=CE
如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE=
如图,已知:在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线相交于点N,过点N作ND⊥AB于D,NE⊥BC于E,求证A
在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F
如图,△ABC中,以AC为直径的○O与AB切于点A,交BC于D,OE垂直OB交BC于E,AD交OB于F,连EF
如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于O点,过O点作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若AB=12,BC=24,A
如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F
(2014•昆明一模)如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=12ED,延长DB到点F,
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设∠C=x