（2014•泉港区质检）如图，抛物线C1：y=ax2+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，经过点E（0，-2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 09:36:13

（2014•泉港区质检）如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，经过点E（0，-2）的直线l：y=kx-2（k≠0）与x轴、抛物线的对称轴x=-1交于点F．
（1）填空：OC=______；OF=______；
（2）连结AE．若△OAE∽△OEF，请求出抛物线C₁的解析式；
（3）在（2）的条件下，把抛物线C₁向右平移1个单位后，向下平移

（2014•泉港区质检）如图，抛物线C1：y=ax2+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，经过点E（0，-2

（1）∵y=ax²+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，
∴x=0时，y=4，
∴CO=4，
∵y=kx-2（k≠0）与x轴、抛物线的对称轴x=-1交于点F，
∴FO=1，
故答案为：4；1；

（2）∵E（0，-2），y=kx-2（k≠0）与抛物线的对称轴x=-1交于点F，
∴OE=2，OF=1．
∵△OAE∽△OEF，

OA
OE＝
OE
OF，
∴OA=4
即A（-4，0），B（2，0），
代入y=ax²+bx+4可得：

16a−4b+4＝0
4a+2b+4＝0，
解得：

a＝−
1
2
b＝−1，
故抛物线C₁的解析式为：y＝−
1
2x2−x+4；

（3）直线PM、PN关于直线CE成轴对称．
或直线PM、与直线CE、直线PN与直线CE的夹角相等（相类似的也行），
过点N作NH⊥y轴于点H，过点M作MG⊥y轴于点G，
y＝−
1
2x2−x+4＝−
1
2(x+1)2+
9
2

故抛物线C₂的解析式为y＝−
1
2x2，
由点M、N在直线l和抛物线C₂的图象上得：kx−2＝−
1
2x2
解得x1＝−k−

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