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已知a＞0，a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=anlgan（n∈N*）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 11:14:50
已知a＞0，a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=anlgan（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅱ）当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围．
已知a＞0，a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=anlgan（n∈N*）
（Ⅰ）由题意知an=an，bn=nanlga．
∴Sn=（1•a+2•a2+3•a3+…+n•an）lga．
∴aSn=（1•a2+2•a3+3•a4+…+n•an+1）lga．
以上两式相减得（1-a）Sn=（a+a2+a3+…+an-n•an+1）lga=[
a(1−an)
1−a−n•an+1]lga．
∵a≠1，∴Sn＝
alga
(1−a)2[1−(1+n−na)an]．
（Ⅱ）由bn＜bn+1⇒nlga•an＜（n+1）lga•an+1⇒lga•an[n-（n+1）a]＜0，
∵an＞0，
∴lga[n（a-1）+a]＞0．①
（1）若a＞1，则lga＞0，n（a-1）+a＞0，故a＞1时，不等式①成立；
（2）若0＜a＜1，则lga＜0，不等式①成立⇔n（a-1）+a＜0，∴0＜a＜
n
n+1．
综合（1）、（2）得a的取值范围为a＞1或0＜a＜
n
n+1．
已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a、公比也为a的等比数列,令Bn=AnlgAn 求数列{Bn}的前n项之和Sn 已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a 公比为a的等比数列,令Bn=AnlgAn,1)求数列{Bn} 已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=an×lg an（n∈N+),求数列{bn}的 已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b 已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比是q的等比数列,找出所有数列{an},{bn},使得对一切n属于N*,a 已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q不为1,且q不为0）,且bn=a（n+1)-an.（1）判断数列{bn}是 已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a（2n-1）+a（ 在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列 已知数列{an}是公差为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，Sn，Tn分别是数列{an}和{bn}前n项和，且a 已知数列an,a1=-60,a(n+1)=an+4,n∈正自然数,令bn=an的绝对值,数列an的前n项和为sn,bn的 已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若 已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列