神马作文网用反证法证明一元两次方程至多只有两个解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:09:28
用反证法证明一元两次方程至多只有两个解
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ax²+bx+c=0
如果有3个不同的解,x1≠x2≠x3
那么代入方程：ax1²+bx1+c=0.1
ax2²+bx2+c=0.2
ax3²+bx3+c=0.3
1式-2式有：ax1²+bx1-ax2²-bx2=0即：a（x1-x2）（ax1+ax2-b）=0
a≠0,x1-x2=0或ax1+ax2-b=0
又x1≠x2,x1-x2≠0
∴ax1+ax2-b=0,x2=（b-ax1）/a.4
3式-2式有：ax3²+bx3-ax2²-bx2=0即：a（x3-x2）（ax2+ax2-b）=0
同理,x3=（b-ax1）/a.5
由4,和5式得：x2=x3,这与原假设x2≠x3相矛盾,所以假设不成立.
一元二次方程最多只有两个不相同的解.
如果有3个不同的解,x1≠x2≠x3
那么代入方程：ax1²+bx1+c=0.1
ax2²+bx2+c=0.2
ax3²+bx3+c=0.3
1式-2式有：ax1²+bx1-ax2²-bx2=0即：a（x1-x2）（ax1+ax2-b）=0
a≠0,x1-x2=0或ax1+ax2-b=0
又x1≠x2,x1-x2≠0
∴ax1+ax2-b=0,x2=（b-ax1）/a.4
3式-2式有：ax3²+bx3-ax2²-bx2=0即：a（x3-x2）（ax2+ax2-b）=0
同理,x3=（b-ax1）/a.5
由4,和5式得：x2=x3,这与原假设x2≠x3相矛盾,所以假设不成立.
一元二次方程最多只有两个不相同的解.
用反证法证明一元二次方程至多有两个不同实根
用反证法证明:两个方程至少有一个实根
用反证法证明：若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实数根
选修1-1的题目 用反证法证明“直线与圆至多有两个交点”时,反设为：
用反证法证明圆只有一个圆心
用反证法证明一元二次方程最多有两个不相等的实数根
证明一元二次方程至多只能有两个不同的实根
两个一元两次方程只有一个实数根是相等的,
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用反证法证明：三角形ABC中至多只能有一个角是直角
2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,第一步假设_____________
用反证法证明:等腰三角形的两个底角相等 用反证法证明:等腰三角形的两个底角相等