已知,如图1,抛物线y=ax^2+bx过点A(6,3),且对称轴为x=5/2,点B为直线OA下方的抛物线和一动点,点B的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:54:58
已知,如图1,抛物线y=ax^2+bx过点A(6,3),且对称轴为x=5/2,点B为直线OA下方的抛物线和一动点,点B的横坐标为m,(1)求该抛物线的解析式;(2)若三角形OAB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值,(3)如图2,过点B作直线BC平行于y轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使三角形BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)由题知:{36a+6b=3-b2a=52解之,得 {a=12b=-52,
∴该抛物线的解析式为:y=12x2-52x.
(2)过点B作BH∥y轴,交OA于点H,
由题知直线OA为:y=12x,
∴设点 H(m,12m),点 B(m,12m2-52m),∴ BH=12m-(12m2-52m)=-12m2+3m
∴S=S△OBH+S△ABH= 12BH×6=12(-12m2+3m)×6=-32m2+9m,
= -32(m-3)2+272(0<m<6),
∴当m=3时,S最大=272;(3)存在,点B为 (1-11,7-3112)或 (5-315,15-5152),
理由如下:设在抛物线的对称轴 (x=52)上存在点D满足题意,
过点D作DQ⊥BC于点Q,
则由(2)有点 C(m,12m),点B (m,12m2-52m),BC=-12m2+3m
∵△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形
∴ DQ=12BC,即是:|m-52|=12(-12m2+3m)且(0<m<6),
若 m-52=12(-12m2+3m),解之:m1=1-11(舍去),m2=1+11,
当m2=1+11时,y=12(1+11)2-52(1+11)=7-3112,∴点B(1+ 11,7-3112),
若 52-m=12(-12m2,+3m),解之:m3=5-15,m4=5+15(舍去),
当 m3=5-15时,y=12(5-15)2-52(5-15)=15-5152∴ 点B为(5-15,15-5152),
综上,满足条件的点B为(1+ 11,7-3112)或(5- 15,15-5152).
∴该抛物线的解析式为:y=12x2-52x.
(2)过点B作BH∥y轴,交OA于点H,
由题知直线OA为:y=12x,
∴设点 H(m,12m),点 B(m,12m2-52m),∴ BH=12m-(12m2-52m)=-12m2+3m
∴S=S△OBH+S△ABH= 12BH×6=12(-12m2+3m)×6=-32m2+9m,
= -32(m-3)2+272(0<m<6),
∴当m=3时,S最大=272;(3)存在,点B为 (1-11,7-3112)或 (5-315,15-5152),
理由如下:设在抛物线的对称轴 (x=52)上存在点D满足题意,
过点D作DQ⊥BC于点Q,
则由(2)有点 C(m,12m),点B (m,12m2-52m),BC=-12m2+3m
∵△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形
∴ DQ=12BC,即是:|m-52|=12(-12m2+3m)且(0<m<6),
若 m-52=12(-12m2+3m),解之:m1=1-11(舍去),m2=1+11,
当m2=1+11时,y=12(1+11)2-52(1+11)=7-3112,∴点B(1+ 11,7-3112),
若 52-m=12(-12m2,+3m),解之:m3=5-15,m4=5+15(舍去),
当 m3=5-15时,y=12(5-15)2-52(5-15)=15-5152∴ 点B为(5-15,15-5152),
综上,满足条件的点B为(1+ 11,7-3112)或(5- 15,15-5152).
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△AB
已知直线y=kx-2与抛物线y=ax^2+bx+c的图象交于点A(-1,-3)于点B(m,3),且抛物线的对称轴为x=3
已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如
如图,已知抛物线y=-1/2x^2+bx+c与x轴交与A,B亮点,与y轴交与点C且AB=6,抛物线的对称轴为直线x=1
已知直线y=kx-2与抛物线y=ax的平方+bx+c的图像交于点A(-1,-3)与点B(m,3),且抛物线的对称轴为直线
如图①,抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-3/2,且抛物线经过点A(-4,2),AB平行于x轴,交抛物线于点B.
如图1,抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-3/2且经过点a(-4,2),ab平行于x轴交抛物线于点b
初中二次函数题,抛物线y=ax^2+bx+6的对称轴为直线x=-2,且过点(2,-2),求抛物线解析式
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y₁),(-2,y&
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达
已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a大于0)的对称轴为直线X=1,且经过点(-1,y1,(2,y2),
已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),求这条抛物线所对应的函数表达式大神们