如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE,DG,CF,AE,BG,K,M分别为DG和CF的中点,KA的延长线交
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 23:23:42
如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE,DG,CF,AE,BG,K,M分别为DG和CF的中点,KA的延长线交BE于H,MN⊥BE于N.则下列结论:①BG=DE且BG⊥DE;②△ADG和△ABE的面积相等;③BN=EN,④四边形AKMN为平行四边形.其中正确的是( )
A. ③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
A. ③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
由两个正方形的性质易证△AED≌△AGB,
∴BG=DE,∠ADE=∠ABG,
∴可得BG与DE相交的角为90°,
∴BG⊥DE.①正确;
如图,延长AK,使AK=KQ,连接DQ、QG,
∴四边形ADQG是平行四边形;
作CW⊥BE于点W,FJ⊥BE于点J,
∴四边形CWJF是直角梯形;
∵AB=DA,AE=DQ,∠BAE=∠ADQ,
∴△ABE≌△DAQ,
∴∠ABE=∠DAQ,
∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°.
∴△ABH是直角三角形.
易证:△CWB≌△BHA,△EJF≌△AHE;
∴WB=AH,AH=EJ,
∴WB=EJ,
又WN=NJ,
∴WN-WB=NJ-EJ,
∴BN=NE,③正确;
∵MN是梯形WGFC的中位线,WB=BE=BH+HE,
∴MN=
1
2(CW+FJ)=
1
2WC=
1
2(BH+HE)=
1
2BE;
易证:△ABE≌△DAQ(SAS),∴AK=
1
2AQ=
1
2BE,
∴MN∥AK且MN=AK;
四边形AKMN为平行四边形,④正确.
S△ABE=S△ADQ=S△ADG=
1
2S▱ADQG,②正确.
所以,①②③④都正确;
故选D.
∴BG=DE,∠ADE=∠ABG,
∴可得BG与DE相交的角为90°,
∴BG⊥DE.①正确;
如图,延长AK,使AK=KQ,连接DQ、QG,
∴四边形ADQG是平行四边形;
作CW⊥BE于点W,FJ⊥BE于点J,
∴四边形CWJF是直角梯形;
∵AB=DA,AE=DQ,∠BAE=∠ADQ,
∴△ABE≌△DAQ,
∴∠ABE=∠DAQ,
∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°.
∴△ABH是直角三角形.
易证:△CWB≌△BHA,△EJF≌△AHE;
∴WB=AH,AH=EJ,
∴WB=EJ,
又WN=NJ,
∴WN-WB=NJ-EJ,
∴BN=NE,③正确;
∵MN是梯形WGFC的中位线,WB=BE=BH+HE,
∴MN=
1
2(CW+FJ)=
1
2WC=
1
2(BH+HE)=
1
2BE;
易证:△ABE≌△DAQ(SAS),∴AK=
1
2AQ=
1
2BE,
∴MN∥AK且MN=AK;
四边形AKMN为平行四边形,④正确.
S△ABE=S△ADQ=S△ADG=
1
2S▱ADQG,②正确.
所以,①②③④都正确;
故选D.
如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,连接BE,CF,DG.绕点A把正方形AEFG旋转任意角度,M为CD中点,N在B
正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合(正方形ABCD和正方形AEFG不一样大),连接GD,CF,BE,分别取中点JI
将正方形ABCD和正方形AEFG按图所示放置,取CF、BG的中点M、N,连接MN.(1)求证:MN⊥BG.MN=二分之一
如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,cD上的点,DE=CF,AF与BE相交于o,DG⊥AF,垂足为G.①,求证a
如图,正方形ABCD,点E为OD的中点,连AE,EF⊥AE交BC于F点,求证:BF=CF
如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af
如图,四边形ABCD、AEFG都是正方形,试判断DG和BE是否相等,并说明理由
正方形ABCD和正方形AEFG中,BE、DG交于H.求证:EB垂直GD 正方形ABCD和正方形AEFG中
如图,点E,F分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,DF,CF交于点M,CE的延长线交DA的延长线于点G,试探索
如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=____
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.
如图,图中小正方形ABCD的边长为a,现在依次以A、B、C、D为圆心,以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形,试用含