已知直线y=x+1与曲线Cx^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点 若|OA|=|OB|,求
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:31:57
已知直线y=x+1与曲线Cx^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点 若|OA|=|OB|,求证
曲线C是一个圆
2.若OA垂直OB,当a>b且a属于〔根号6/2,根号10/2〕时,求曲线C的离心率e的取值范围
曲线C是一个圆
2.若OA垂直OB,当a>b且a属于〔根号6/2,根号10/2〕时,求曲线C的离心率e的取值范围
1)OA=OB 设A(x1,y1) B(x2,y2)
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2 y1=x1+1 y2=x2+1
x1^2+x1^2+2x1+1=x2^2+x2^2+2x2+1
2x1^2-2x2^2+2x1-2x2=0
2(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2+1)=0
x1=x2(舍)或者x1+x2=-1
联立直线与曲线:b^2x^2+a^2y^2=(ab)^2
b^2x^2+a^2(x^2+2x+1)=(ab)^2
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-(ab)^2=0 3)
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)=-1
-a^2-b^2=-2a^2 a^2=b^2
所以曲线C的方程:x^2+y^2=a^2
2)oA垂直OB 向量oA垂直于向量OB 向量OA=(x1,x1+1) 向量OB=(x2,x2+1)
向量OB*向量OA=x1x2+x1x2+(x1+x2)+1=0
2x1x2+(x1+x2)+1=0
由1)中3)式可知:x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2) x1x2=[a^2-(ab)^2]/(a^2+b^2) 代入上式
得:2a^2-2(ab)^2-2a^2+a^2+b^2=0
a^2-2a^2b^2+b^2=0 b^2=a^2-c^2
a^2-2a^4+2(ac)^2+a^2-c^2=0
2a^2-2a^4+2(ac)^2-c^2=0
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2 y1=x1+1 y2=x2+1
x1^2+x1^2+2x1+1=x2^2+x2^2+2x2+1
2x1^2-2x2^2+2x1-2x2=0
2(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2+1)=0
x1=x2(舍)或者x1+x2=-1
联立直线与曲线:b^2x^2+a^2y^2=(ab)^2
b^2x^2+a^2(x^2+2x+1)=(ab)^2
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-(ab)^2=0 3)
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)=-1
-a^2-b^2=-2a^2 a^2=b^2
所以曲线C的方程:x^2+y^2=a^2
2)oA垂直OB 向量oA垂直于向量OB 向量OA=(x1,x1+1) 向量OB=(x2,x2+1)
向量OB*向量OA=x1x2+x1x2+(x1+x2)+1=0
2x1x2+(x1+x2)+1=0
由1)中3)式可知:x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2) x1x2=[a^2-(ab)^2]/(a^2+b^2) 代入上式
得:2a^2-2(ab)^2-2a^2+a^2+b^2=0
a^2-2a^2b^2+b^2=0 b^2=a^2-c^2
a^2-2a^4+2(ac)^2+a^2-c^2=0
2a^2-2a^4+2(ac)^2-c^2=0
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>2,
1.已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>
已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,(1)求证OA⊥OB
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围请写清楚过程谢谢
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB
已知曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线a交x,y轴于A,B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,
设坐标原点为O,曲线y^2=2x与过点(1/2,0)的直线交于A、B两点,则向量OA×向量OB的值为
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,求a的值