神马作文网求教一道差分方程的题目：
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 19:28:39
求教一道差分方程的题目：
y(脚标x+1)-(1/2)*y(脚标x)=(1/2)^x的通解是?
我是这样求该式子的通解的：因为p=1/2=b,所以设y*=Ax(1/2)^x,将式子代入原式,求得a=2.这样子做对吗?
y(脚标x+1)-(1/2)*y(脚标x)=(1/2)^x的通解是?
我是这样求该式子的通解的：因为p=1/2=b,所以设y*=Ax(1/2)^x,将式子代入原式,求得a=2.这样子做对吗?
原积分I=x²arctan√x-∫xd(xarctan√x)
∵d(xarctan√x)=arctan√x+√x/[2(1+x)]
∴I=x²arctan√x-∫xarctan√xdx-∫x√x/[2(1+x)]dx
那么2I=x²arctan√x-∫x√x/[2(1+x)]dx
∫x√x/[2(1+x)]dx
=(1/2)∫[(x√x+√x)-√x]/[(1+x)]dx
=(1/2)[∫√xdx-∫√x/(1+x)dx]
=(1/2)[(2/3)x^(3/2)-2(√x-arctan√x)]
还原回去求得I,即为结果
∵d(xarctan√x)=arctan√x+√x/[2(1+x)]
∴I=x²arctan√x-∫xarctan√xdx-∫x√x/[2(1+x)]dx
那么2I=x²arctan√x-∫x√x/[2(1+x)]dx
∫x√x/[2(1+x)]dx
=(1/2)∫[(x√x+√x)-√x]/[(1+x)]dx
=(1/2)[∫√xdx-∫√x/(1+x)dx]
=(1/2)[(2/3)x^(3/2)-2(√x-arctan√x)]
还原回去求得I,即为结果