(2010•江西模拟)关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 11:31:11
(2010•江西模拟)关于函数f(x)=4sin(2x+
)
π |
3 |
函数f(x)=4sin(2x+
π
3)的最小正周期T=π,
由相邻两个零点的横坐标间的距离是
T
2=
π
2知①错.
利用诱导公式得f(x)=4cos[
π
2−(2x+
π
3)]
=4cos(
π
6−2x)=4cos(2x−
π
6),知②正确.
由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心,
将x=
π
6代入得f(x)=4sin
2π
3≠0,
因此点(
π
6,0)不是f(x)图象的一个对称中心,
故命题③错误.
曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点,且与y轴平行,而x=-
π
6时y=0,点
(-
π
6,0)不是最高点也不是最低点,
故直线x=-
π
6不是图象的对称轴,因此命题④不正确.
故答案为:②
π
3)的最小正周期T=π,
由相邻两个零点的横坐标间的距离是
T
2=
π
2知①错.
利用诱导公式得f(x)=4cos[
π
2−(2x+
π
3)]
=4cos(
π
6−2x)=4cos(2x−
π
6),知②正确.
由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心,
将x=
π
6代入得f(x)=4sin
2π
3≠0,
因此点(
π
6,0)不是f(x)图象的一个对称中心,
故命题③错误.
曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点,且与y轴平行,而x=-
π
6时y=0,点
(-
π
6,0)不是最高点也不是最低点,
故直线x=-
π
6不是图象的对称轴,因此命题④不正确.
故答案为:②
(2012•江西模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+π4)
(2010•天津模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
(2010•东城区二模)已知函数f(x)=sinωx,g(x)=sin(2x+π2),有下列命题:
(2009•湖南模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3),x∈R.
已知命题p1:∀x∈R,函数f(x)=sin(2x+π3)的图象关于直线x=−π3对称,p2:∃ϕ∈R,函数f(x)=s
(2011•双流县三模)关于函数f(x)=2sin(3x−3π4),有下列四个命题:
(2011•江苏模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=3sin(2x−π3)
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R)
(2010•揭阳模拟)已知函数f(x)=3sinπx+cosπx,x∈R.
(2011•惠州模拟)函数f(x)=2sin(π4−x)cos(π4+x)−1,x∈R是( )
(2010•江西模拟)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.
给出下列命题:(1)函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称(2)函数g(x)=-3sin