如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/21 07:58:30

如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作

EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．
（1）点P在运动过程中，∠CPB=______°；
（2）当m=2时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索PD²+PC²的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．

如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P

（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，
∴图象与x轴交点坐标的为：（-m，0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m），
∴QO=PO，∠POQ=90°，
∴∠CPB=45°，
故答案为：45°；

（2）作OM⊥CD于M点，则CM=MD，
∵∠CPB=45°，CE⊥AB，
∴∠OQP=∠HCP=45°，PH=CH，
由题意得：QO=2，
∴OP=OQ=2，
∴PM=MQ=OM=
2，
连接OC，则CM=
OC2−OM2=
7，
∴PC=
2+
7，
PH=CH=

2
2PC=

14+2
2，
∴CE=2CH=
14+2，
OH=PH-OP=

14+2
2-2=

14−2
2，
∴S_矩形CEGH=CE×OH=（
14+2）×

14−2
2=5；

（3）不变，
当P点在线段OA上时，由（2）得：
PC²+PD²=（CM+PM）²+（DM-PM）²，
=（CM+OM）²+（CM-OM）²，
=2（CM²+OM²），
=2OC²，
=2×3²，
=18，
当P点在线段OB上时，同理可得：PC²+PD²=18，
当P点与点O重合时，显然有：PC²+PD²=18；

（4）①当点P在直径AB上时如图所示，由圆的对称性可知，
∠CPE=2∠CPB=90°，PE=PC，
∴S_△PDE=
1
2PD×PE=
1
2PD×PC=3，
∴PD×PC=6，
即（CM-PM）（CM+PM）=6，
（CM-OM）（CM+OM）=6，
∴CM²-OM²=6，
∴CM²-（3²-CM²）=6，

∴CM²=
15
2，
∴CD=2CM=
30；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图，同理有：PD×PC=6，
即：（PM+DM）（PM-CM）=6，
（OM+CM）（OM-CM）=6，
∴OM²-CM²=6，
∴（3²-CM²）-CM²=6，
∴CM²=
3
2，
∴CD=2CM=
6，
综上所述：CD为
30或
6．

如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合）, 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b).p是直线AB上的一个动如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,b）（b＞0）.P是直线AB上的一个已知如图,将矩形ABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点E是AB边上一个动点（不与AB重合）,过如图 ab是圆o的直径,点C在园O上运动与AB两点不重合,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD交点P.在点c的运动过程中,点如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).p是直线AB上的一个直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合）,直线CP 如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 如图4,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,b）（b＞0）.P是直线AB上的一