神马作文网已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:40:55
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函数
（1）R上的奇函数,则f(-x)=-f(x)；
则必然满足f(-1)=-f(1)；
即：-2/(4a+1)=-1/(a+1)
2a+2=4a+1
得：a=1/2
（2）由（1）a=1/2,代入f(x),得：f(x)=2(2^x-1)/(2^x+1)=2(2^x+1-2)/(2^x+1)=2-4/(2^x+1)
令x10；
因为x1
再问： (3)若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)>0恒成立，求实数m的取值范围。
再答： f(mt²+1)+f(1-mt)>0 即f(mt²+1)>-f(1-mt)； 因为f(x)是奇函数，所以有-f(1-mt)=f(mt-1) 所以：f(mt²+1)>f(mt-1)； 又因为f(x)是增函数，所以：mt²+1>mt-1； 即：mt²-mt+2>0对t属于R恒成立； （1）m=0时，2>0，恒成立，所以m=0可取； （2）m≠0时，二次函数要大于0恒成立，则：开口向上，与x轴无交点； 即m>0，△=m²-8m
则必然满足f(-1)=-f(1)；
即：-2/(4a+1)=-1/(a+1)
2a+2=4a+1
得：a=1/2
（2）由（1）a=1/2,代入f(x),得：f(x)=2(2^x-1)/(2^x+1)=2(2^x+1-2)/(2^x+1)=2-4/(2^x+1)
令x10；
因为x1
再问： (3)若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)>0恒成立，求实数m的取值范围。
再答： f(mt²+1)+f(1-mt)>0 即f(mt²+1)>-f(1-mt)； 因为f(x)是奇函数，所以有-f(1-mt)=f(mt-1) 所以：f(mt²+1)>f(mt-1)； 又因为f(x)是增函数，所以：mt²+1>mt-1； 即：mt²-mt+2>0对t属于R恒成立； （1）m=0时，2>0，恒成立，所以m=0可取； （2）m≠0时，二次函数要大于0恒成立，则：开口向上，与x轴无交点； 即m>0，△=m²-8m
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x+1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增
已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值
已知定义域为R的函数f（x）=a-2的x次方/2的x次方+1是奇函数.（1）求a的值 （2）用定义证明函数f（x）在R
已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/(2的x+1次方+a)是奇函数,求a,b的值
已知定义域为r的函数f(x)= -2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数 求a b的值
已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,（1）求实数a的值
已知定义域为r的函数f(x)=a-2/3x次方+1是奇函数 求f（x）的值域
已知定义域为R的函数f（x）=（-2的x次方+a/2的x次方+1）是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+1）/2x是奇函数.
已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+1/2的(x+1)次方+a 是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数