神马作文网新定义函数1（饱和）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 16:31:15
疑问： 1.麻烦老师解析各个选项？请问这类“是某个新定义函数”的题型的方法一般是什么？ 2.对于④，请问为何不能直接将x0=1带入，结果发现1≠-2呀，所以应该不入选才对，可答案却选进去了，请问这是怎么回事儿呢？ 谢谢老师！
解题思路： 本题的所谓“定义”，其实就是判断一个方程是否有解的问题。逐个“检验”即可. .
解题过程：
解：① 
（
）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 
， 即 
， 即 
， 解得 x＝1， ∴ ①是1的饱和函数； ② f(x)＝2x（）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 2(x＋1)＝2x＋2， 此式恒成立， ∴ ②是1的饱和函数； ③ 
（）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 
， 即 
， 即 
， 即 
， 此方程无实根， ∴ ③不是1的饱和函数； ④ f(x)＝
（）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 
， 即 
， 即 
， 即 
，此方程有解， ∴ ④是1的饱和函数. 综上所述，应填：①②④ . 1请问这类“是某个新定义函数”的题型的方法一般是什么？ ————————本题的所谓“定义”，其实就是判断一个方程是否有解的问题。逐个“检验”即可. 2.对于④，请问为何不能直接将x0=1带入，结果发现1≠-2呀，所以应该不入选才对，可答案却选进去了，请问这是怎么回事儿呢？————————1不行，别的不行吗？ 题目要的是“只要方程有解”就行，有没说“这个解必须是1才行 ”.
最终答案：①②④
解题过程：
解：① （）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 ， 即 ， 即 ， 解得 x＝1， ∴ ①是1的饱和函数； ② f(x)＝2x（）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 2(x＋1)＝2x＋2， 此式恒成立， ∴ ②是1的饱和函数； ③ （）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 ， 即 ， 即 ， 即 ， 此方程无实根， ∴ ③不是1的饱和函数； ④ f(x)＝（）， 令 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)， 即 ， 即 ， 即 ， 即 ，此方程有解， ∴ ④是1的饱和函数. 综上所述，应填：①②④ . 1请问这类“是某个新定义函数”的题型的方法一般是什么？ ————————本题的所谓“定义”，其实就是判断一个方程是否有解的问题。逐个“检验”即可. 2.对于④，请问为何不能直接将x0=1带入，结果发现1≠-2呀，所以应该不入选才对，可答案却选进去了，请问这是怎么回事儿呢？————————1不行，别的不行吗？ 题目要的是“只要方程有解”就行，有没说“这个解必须是1才行 ”. 最终答案：①②④