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如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 18:26:49
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.
求证:AD=DE
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.
证明:在AB上截取AH=CD,连接DH∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°∴∠CDE=∠DAH∵AB=AC∴BD=BH∴△BDH是等边三角形∴∠AHD=120°∵CE是外角平分线∴∠DCE=120°在△ADH与△DEC中AH=DC∠AHD=∠DCE∠CDE=∠DAH∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE∴AD=DE∠ADE=60º∴△ADE为等边三角形