向量AB的平方=向量AB和CB的数量积,求三角形形状

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 03:24:36

同一个题,给你换种做法吧,纯向量方法,过程省去向量2字：
AB=AC+CB,故：|AB|^2=|AC+CB|^2=(AC+CB)·(AC+CB)=|AC|^2+|CB|^2+2AC·CB=AB·CB
即：|AC|^2+|CB|^2+AC·CB=AB·CB-AC·CB=(AB-AC)·CB=CB·CB=|CB|^2
即：|AC|^2+AC·CB=0,即：AC·AC+AC·CB=AC·(AC+CB)=0,即：AC·AB=0
故AB与AC垂直,故△ABC是以∠A为直角的直角△
再问：那个不好意思，我打错题目了，题目中第二个AB应该为CA,能否再帮我一把
再答：就是：|AB|^2=CA·CB是吧？ |AB|^2=|AC+CB|^2=(AC+CB)·(AC+CB)=|AC|^2+|CB|^2+2AC·CB 而：|AB|^2=CA·CB，故：|AC|^2+|CB|^2+2AC·CB=CA·CB，即：|AC|^2+|CB|^2=3CA·CB 由余弦定理：|AC|^2+|CB|^2=|AB|^2+2|AC|*|BC|cosC=|AB|^2+2(|AC|^2+|CB|^2)/3 即：|AC|^2+|CB|^2=3|AB|^2，貌似少条件了，要不不能判断。

在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)*向量AB=向量AB^2,则三角形ABC的形状一定是? 在三角形ABC中,若向量AB平方=向量CA*向量CB,则三角形是什么形状,为什么三角形ABC面积S=2根号3,向量AB与向量BC的数量积为4,求向量AD与向量BD的数量积 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)向量AB=2/5(向量AB的模的平方),则tanA比tanB的值为在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)向量AB=3/5(向量AB的模的平方),则tanA比tanB的值为高一数学求过程解析在三角形ABC中已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 若三角形满足向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC形状是已知三角形ABC的外心为点O,且向量AO与向量AB的数量积=8,求向量AB的模? 三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)*(向量CA-向量CB)=0,则三角形ABC的形状为在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模在三角形ABC中,AB向量的平方等于AB向量乘以AC向量加BA向量乘以BC向量加CA向量乘以CB向量,则三角形ABC是什