计算∫∫3dydz+ydzdx+(z^2+2*a/3)dxdy,其中积分曲面为锥面x^2+y^2=(a-z)^2,z=0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:45:08

计算∫∫3dydz+ydzdx+(z^2+2*a/3)dxdy,其中积分曲面为锥面x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧.

设对z=0处的积分为M
根据高斯定理
原积分=∫∫∫(1+2z)dV-M
=∫(1+2z)dz∫∫dxdy-(-∫∫(2a/3)dxdy)
=π∫(0->a) (1+2z)(a-z)^2dz +2πa^3/3
=(1/6)πa^3(a+2) +2πa^3/3
=(1/6)πa^3(a+6)
再问：为何要求z=0处的积分为M？？题目中的锥面不是x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧吗？？？
再答：因为用高斯定理比如是在闭合曲面上，题目就是求闭合曲面吗？？哦，那就不用M了，结果是(1/6)πa^3(a+2)

原积分=∫∫∫(1+2z)dV
=∫(1+2z)dz∫∫dxdy
=π∫(0->a) (1+2z)(a-z)^2dz
=(1/6)πa^3(a+2)
再问：嗯，就是闭合曲面啊。。。谢谢

计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2 计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1 计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x ∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面计算曲面积分I=∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy,积分区域为∑,∑是曲面z=1-x^2- 关于曲面积分的疑问∫∫x^3dydz+y^3dxdz+z^3dxdy,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2= 曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧 ∫∫∑(xz^2+1)dydz+(yx^2+2)dzdx+(zy^2+3)dxdy,其中,∑是锥面z=√x^2+y^2(