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定义在实数集上的函数f（x）,对任意x,y∈r,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）,且f（0）≠0.

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:00:48
定义在实数集上的函数f（x）,对任意x,y∈r,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）,且f（0）≠0.
求证f（0）=1
求证y＝f（x）是偶函数
定义在实数集上的函数f（x）,对任意x,y∈r,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）,且f（0）≠0.
.令y=0,得f(x)+f(x)=2f(x)*f(0),所以f(0)=1
令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函数
2.f(x)是周期函数,证明：
令y=c/2,得f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2)=0
所以f(x+c/2)=-f(x-c/2),作换元t=x-c/2,得f(t+c)=-f(t)
再将t+c代入t,得f(t+2c)=-f(t+c)
所以f(t+2c)==-f(t+c)=f(t),即2c是f(x)的一个周期
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（ 定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0. 定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y） 且f(0)不等 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f（0）≠0,判断 定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证 定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且f（0）不等于0 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f（x)+f（y)=f(x+y),且当x>0时,f（x） 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求