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在三角形ABC中,直线L过点A垂直于BC,分别以AC,BC为边作正方形ABGE和ACHF,连接EF交直线L于点M.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:49:27
在三角形ABC中,直线L过点A垂直于BC,分别以AC,BC为边作正方形ABGE和ACHF,连接EF交直线L于点M.
求证:M是EF的中点.
变式1 在三角形ABC中,分别以AB,AC为边内部作正方形ABGE和正方形AGFC,AH垂直BC于H,交GE于点M,求证:M是GE的中点。
变式2在梯形ABCD中,AD平行BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形BAGE和正方形DCHF,设线段AD的垂直平分线L交线段GF于点M,求证:M是GF的中点。
在三角形ABC中,直线L过点A垂直于BC,分别以AC,BC为边作正方形ABGE和ACHF,连接EF交直线L于点M.
证明:作FP⊥直线L,垂足为P,作EQ⊥直线L,垂足为Q,设直线L交BC于K,
   则易证△FPA≌△AKC(AAS),∴FP=AK
      △FQA≌△AKB(AAS),∴FQ=AK
           ∴FP=FQ,
   从而可证 △FQM≌△FPM(AAS),∴FM=EM
   ∴M是EF中点

再问: 变式1 在三角形ABC中,分别以AB,AC为边内部作正方形ABGE和正方形AGFC,AH垂直BC于H,交GE于点M,求证:M是GE的中点。 变式2在梯形ABCD中,AD平行BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形BAGE和正方形DCHF,设线段AD的垂直平分线L交线段GF于点M,求证:M是GF的中点。 谢谢上题解答。。。我会了。。。。还有两题,帮忙。。。急。。。谢谢。。做出来我会加分的。。。谢谢。。。