三角形面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]怎么证明?(a、b、c为三角形三条边的长,p为周长的一半)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 09:18:07

这个是海伦公式,
以下是百科资料
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算? 海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 设一个三角形的三边长分别为a，b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) （1）海伦---秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a,b,c,设p=a+b+c/2,则三角形的面积为S=根号p(p- 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当巳知三角形三边为a,b,c 设p=1/2(a+b+c) 求证三角形面积s=根号p(p-a)(p-b)(p-c) 三角形三边长为a=8,b=10,c=16,若P=1/2(a+b+c).根据海伦公式,三角形面积S=根号[P(P-a)(P 海伦公式：S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.a=2 三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的? 一个三角形的三边分别为a,b,c,设p=1/2(a+b+c),那么可根据公式S=根号（p-a）（p-b）（p-c） p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程 VFP中的函数自定义函数面积,随机从键盘输入三条边的值,求出三角形的面积.其中a,b,c为三角形三条边,P=（a+b+c