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直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:33:43
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值
请高手写可以把具体的步骤以及思路写出来,
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值
设圆心为(a,b)
圆心肯定在直线上所以：b=a+m
直线与圆的交点坐标可表示为（a+X,b+X）,（a-X,b-X）.
不用管X的表达式,将这两点坐标分别带入双曲线方程,相减后,利用平方差公式可将X约去,剩下一个式子：2a=b
（a+X,b+kX）,（a-X,b-kX）,（0,0）三点都在圆上,且前两点为直径,所以构成直角三角形,两过原点直线斜率之积为-1,所以有((b+kX)(b-kX))/((a+X)(a-X))=-1,X=((a^2+b^2)/(1+k^2))^(1/2)
接下来不会了
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OA⊥OB
yAyB/xAxB=-1.
直线方程代入双曲线方程,x^2-2mx-(m^2+2)=0,
xA+xB=2m,xAxB=-(m^2+2),
yAyB=(xA+m)(xB+m)=xAxB+m(xA+xB)+m^2=(1-m)m^2.
所以
((1-m)m^2)/(m^2+2)=1.
所以
m^3=-2
m=-2的三次方根
直线y=x+m与双曲线x²-y²/2交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点.求m的值. 直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值 关于高二的圆锥曲线已知直线y=x+m与双曲线x^2-y^2/2=1交与A、B两点,当m为何值时,以AB为直径的圆过原点? 求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值 已知直线y=x+m与曲线2x²-y²=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点O,求实数m的值 已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点 已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.( 已知直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值 直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值. 解析几何概念问题直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.联立方程 已知直线y=1/2x与双曲线x²-y²=m交于A、B两点,且|AB|=2,求m的值 已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点