如何证明sin(1/n)>(2/PI/n)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:25:13

如何证明sin(1/n)>(2/PI/n)
如何证明：
sin(1/n) > 2/PI/n
n=1,2,3,4...
（不使用导数）
更新：
1.如果有(0,pi/4)区间，sinx

哦,那个是打错了.sin(x+\delta)>0.
分子小于零,分母大于零,所以整体F<0
换元 x=1/n,则n Sin(1/n)=sin(x)/x
再把sin(x)Taylor展开 .
或者用sin(x)/x ->1 >2/pi =0.63662
sin(x)/x的极限是1
想到了另外一种方法：根据sin(x)/x在[0,1]上是单调减函数.
因为1sin(1/1)=0.841471 > 2/pi
2sin(1/2)=0.958851 > 2/pi
...
固原命题成立
第4次修改：
1.单调性可以用定义证明
2.在(0,pi/4)区间, sinx<x<tanx
如果这个可以用的话我可以证明sinx/x的单调性

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