f(x)在x负半轴可导,lim(x->负无穷)f‘(x)负无穷)f(x)=正无穷.这个是数学全书p149页题目的一个条件

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 06:21:27

f(x)在x负半轴可导,lim(x->负无穷)f‘(x)负无穷)f(x)=正无穷.这个是数学全书p149页题目的一个条件,根据这个条件和另一个点小于0,得到f(x)有0点.关键是这个条件怎么推出来的?

由条件
　　　　lim(x→-inf.)f‘(x) < 0,
根据极限的保号性定理,存在 X > 0,使得当 x < -X 时,有
　　　　f‘(x) < 0,
取 x0 < -X,则对任意 x < x0,函数在 [x,x0] 上满足Lagrange中值定理的条件,应有 f‘(x0) < 0,故存在θ：0 < θ < 1,使
　　　　f(x) - f(x0) = f'(x0 + θ(x - x0) )(x - x0) > 0,
于是,
　　　　lim(x→-inf.)[f(x) - f(x0)] >= 0.
　　注意：由所给条件推导不出你的结论 “ lim(x→-inf.)f(x) = +inf.”的,实际上,函数 f(x) = -arctanx 满足条件
　　　　lim(x→-inf.)f‘(x) < 0,
但
lim(x→-inf.)f(x) = π/2 >= 0.

关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷）上的增函数, 已知f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2-x. 设函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,如果f(1-ax-x) 证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数已知函数f(x)是定义域在（负无穷到正无穷）上的偶函数,当x属于（负无穷到0）时,f(x)=x-x的4次方,当x属于（0 定义在(负无穷,0)U(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y),判断函数f(x)的奇偶性证明：若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界. 证明：f(x)在（正无穷,负无穷）有定义,且f'(x)=f(x) ,f(0)=1 ,则f(x)=e^x 已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数,求证:函数f(x) 若函数f(x)=a-1/(2的x次方-1)的定义在(负无穷,-1】U【1,正无穷)上是奇函数),则f(x 已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上的偶函数,若对于x≧0,都有f(x+2)=f(x),且当