证明:x|f(x)的k次方当且仅当x|f(x),其中k为正整数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:12:44
证明:x|f(x)的k次方当且仅当x|f(x),其中k为正整数
x | f(x)^k当且仅当0是多项式f(x)^k的根,
当且仅当f(0)^k = 0,
当且仅当f(0) = 0,
当且仅当0是f(x)的根,
当且仅当x | f(x).
再问: 不懂,能详细点吗?明白一点吗?
再答: 具体是哪一步不懂? 符号^k表示k次方. 证明主要用的是下面这个结论: 一个多项式P(x)被x整除, 当且仅当0是P(x)的根, 即成立P(0) = 0. 必要性: 若P(x)被x整除, 存在Q(x)使P(x) = x·Q(x), 代入x = 0即得P(0) = 0. 充分性: 若P(0) = 0, 可知P(x)常数项为0, P(x)可提出因子x, 即x整除P(x). 用这个结论, x | f(x)^k当且仅当f(0)^k = 0. 但一个数的k次方为0当且仅当其本身为0. 于是f(0)^k = 0当且仅当f(0) = 0. 再由上述结论得f(0) = 0当且仅当x | f(x).
当且仅当f(0)^k = 0,
当且仅当f(0) = 0,
当且仅当0是f(x)的根,
当且仅当x | f(x).
再问: 不懂,能详细点吗?明白一点吗?
再答: 具体是哪一步不懂? 符号^k表示k次方. 证明主要用的是下面这个结论: 一个多项式P(x)被x整除, 当且仅当0是P(x)的根, 即成立P(0) = 0. 必要性: 若P(x)被x整除, 存在Q(x)使P(x) = x·Q(x), 代入x = 0即得P(0) = 0. 充分性: 若P(0) = 0, 可知P(x)常数项为0, P(x)可提出因子x, 即x整除P(x). 用这个结论, x | f(x)^k当且仅当f(0)^k = 0. 但一个数的k次方为0当且仅当其本身为0. 于是f(0)^k = 0当且仅当f(0) = 0. 再由上述结论得f(0) = 0当且仅当x | f(x).
定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+2k)(k∈Z)及f(x)=-f(x)且当x∈(0,1)时,f(x)=2^
已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值
f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:”当f(k)≥k^2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)^2成立
6,设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥(k+
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)
已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=log以a为底x-1的对数,当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上
定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z)且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1
函数f(x)=(k平方+k)x的k平方-2k-1次方,当k=?时为正比例函数;当k=?时为反比例函数
证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)