神马作文网2008年全国数学竞赛
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 11:12:29
2008年全国数学竞赛
设ABC满足∠CAB=2∠ABC,我们做∠CAB的平分线,交BC于D.设AB=c,BC=a,AC=b.因为,∠CAD=∠CBA,所以△CAD∽△CBA.因此我们有CA/CD=BC/AC (1)；
由角平分线定理：AB/AC=BD/CD,(AC+AB)/AC=(BD+CD)/CD=BC/CD,所以CD=AC*BC/(AC+AB)=ab/(b+c)代入(1)有b2/a=ab/(b+c),也就是a2=b(b+c),所以bc=(a-b)(a+b).
由已知条件,a、b、c是三个连续自然数,所以只能有(a-b)=1或2.
①如果(a-b)=1,代入得bc=2b+1,而b和2b+1互质,所以只能有b=1,由此得到a=2,c=3不能构成一个三角形.
②如果(a-b)=2,代入得bc=4(b+1),因为b和b+1互质,所以b是4的因子,只能有b=2或b=4.
b=2代入得c=6不符合要求.而b=4时,可得c=5,a=6,正好满足要求.
所以满足要求的只有由4、5、6构成的一个三角形
①如果(a-b)=1,代入得bc=2b+1,而b和2b+1互质,所以只能有b=1,由此得到a=2,c=3不能构成一个三角形.
②如果(a-b)=2,代入得bc=4(b+1),因为b和b+1互质,所以b是4的因子,只能有b=2或b=4.
本人看到这一步就不懂了
主要是因为什么是互质的原因
为什么b与2b+1互质?且只能等于1
什么叫4的因子
设ABC满足∠CAB=2∠ABC,我们做∠CAB的平分线,交BC于D.设AB=c,BC=a,AC=b.因为,∠CAD=∠CBA,所以△CAD∽△CBA.因此我们有CA/CD=BC/AC (1)；
由角平分线定理：AB/AC=BD/CD,(AC+AB)/AC=(BD+CD)/CD=BC/CD,所以CD=AC*BC/(AC+AB)=ab/(b+c)代入(1)有b2/a=ab/(b+c),也就是a2=b(b+c),所以bc=(a-b)(a+b).
由已知条件,a、b、c是三个连续自然数,所以只能有(a-b)=1或2.
①如果(a-b)=1,代入得bc=2b+1,而b和2b+1互质,所以只能有b=1,由此得到a=2,c=3不能构成一个三角形.
②如果(a-b)=2,代入得bc=4(b+1),因为b和b+1互质,所以b是4的因子,只能有b=2或b=4.
b=2代入得c=6不符合要求.而b=4时,可得c=5,a=6,正好满足要求.
所以满足要求的只有由4、5、6构成的一个三角形
①如果(a-b)=1,代入得bc=2b+1,而b和2b+1互质,所以只能有b=1,由此得到a=2,c=3不能构成一个三角形.
②如果(a-b)=2,代入得bc=4(b+1),因为b和b+1互质,所以b是4的因子,只能有b=2或b=4.
本人看到这一步就不懂了
主要是因为什么是互质的原因
为什么b与2b+1互质?且只能等于1
什么叫4的因子
（b,2b+1）=（b,1）=1 （）表示公约数.所以b与2b+1互质
又因为bc=2b+1,b要是2b+1的约数,怎么办只有b=1了
同样b和b+1互质,bc=4(b+1),所以b一定要能整除4
4的因子就是能整除4的数.
你是初中还是高中的?
又因为bc=2b+1,b要是2b+1的约数,怎么办只有b=1了
同样b和b+1互质,bc=4(b+1),所以b一定要能整除4
4的因子就是能整除4的数.
你是初中还是高中的?