若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是______．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:18:16

若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N²，并且N小于100，则K的可能值是______．

1+2+3+…+k=
1
2k(k+1)＝N2
因为（k，k+1）=1，
所以

k＝2α2
k+1＝β2或

k＝α2
k+1＝2β2（α，β是正整数）
经逐一代入得到满足N＜100，即αβ＜100的解有k=1，8或49．
故答案为1，8或49．

已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为______．称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N=______．设S=1＊2＊．．＊N＋（4k+3),N大于等于3,k是1～100之间的自然数．S为完全平方数,k的值有几种? 若x^2-3x+k是一个完全平方式,则k的值为 x的平方-3x+k是一个完全平方式,则K的值为? 若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为______．若x2-2（k+1）x+k2+5是一个完全平方式，则k等于______．已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数如果x的平方+3xy+k是一个完全平方式,则k的值是______ 如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值为______．若x的平方+2kx+9是完全平方公式,则k的值为将2008表示为k(k是一个正整数)个完全平方数之和求k的最小值怎么证明呢?