Q为三角形ABC内心,证对任一点P均有a*PA+b*PB+c*PC=a*QA*QA+b*QB*QB+c*QC*QC+(a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:28:54
Q为三角形ABC内心,证对任一点P均有a*PA+b*PB+c*PC=a*QA*QA+b*QB*QB+c*QC*QC+(a+b+c)*QP*QP
BC=a,CA=b,AB=c
BC=a,CA=b,AB=c
LZ题写错啦~左右次数都不等……应该是∑a|PA|²=∑a|QA|²+|PQ|²∑a.
∑代表对a,b,c及A,B,C轮换求和.
本题用向量法比较简单,以下写的PA,PB等都是向量.
首先证明引理:∑aQA=0.这是内心的向量表达式.
在三角形ABC中,延长AQ交BC于D.
由内角平分线性质,|BD|/|CD|=c/b.
由定比分点公式,(b+c)QD=bQB+cQC……(*).
又由内角平分线性质,|QD|/|QA|=|BD|/c=|CD|/b=(|BD|+|CD|)/(b+c)=a/(b+c).
所以QD= -[a/(b+c)]QA.
带入(*)式即得引理!
下面证明原题.
|PA|²-|QA|²=(PA-QA)(PA+QA)=PQ(PQ+2QA)=|PQ|²+2PQ*QA.
所以∑a(|PA|²-|QA|²)=∑a|PQ|²+2PQ*∑aQA=|PQ|²∑a,即为原式!
∑代表对a,b,c及A,B,C轮换求和.
本题用向量法比较简单,以下写的PA,PB等都是向量.
首先证明引理:∑aQA=0.这是内心的向量表达式.
在三角形ABC中,延长AQ交BC于D.
由内角平分线性质,|BD|/|CD|=c/b.
由定比分点公式,(b+c)QD=bQB+cQC……(*).
又由内角平分线性质,|QD|/|QA|=|BD|/c=|CD|/b=(|BD|+|CD|)/(b+c)=a/(b+c).
所以QD= -[a/(b+c)]QA.
带入(*)式即得引理!
下面证明原题.
|PA|²-|QA|²=(PA-QA)(PA+QA)=PQ(PQ+2QA)=|PQ|²+2PQ*QA.
所以∑a(|PA|²-|QA|²)=∑a|PQ|²+2PQ*∑aQA=|PQ|²∑a,即为原式!
在三角形ABC所在平面上有P,Q,R.三点满足向量(PA+PB+PC=AB),向量(QA+QB+QC=BC),向量(RA
在三角形ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足向量PA+PB+PC=AB,QA+QB+QC=BC,RA+RB+RC=CA
两个点电荷A和B相距10cm,已知qa=qb=q,另有一个电荷C,其电荷量为qc=2q,问C放在A,B连线何处,可使B保
如图所示,等边三角形ABC,边长为L,在顶点A、B处有等量异性点电荷QA、QB,QA=+Q,QB=-Q,求在顶点C处的点
真空中两个固定的点电荷A,B均为正电荷,电荷量分别为Qa,Qb,相距为d,现引入点电荷C,电荷量为Qc
设P,Q,A,B为任意四点,则PA∧2-PB∧2=QA∧2-QB∧2<=>PQ⊥AB
无限大真空中,点电qA与qB分别位于等边三角形ABC的两个顶点A、B上,若qA在C点单独作用产生的场强大小为E.而qB=
证明不等式已知a,b,c属于正实数,且p+q+r=n,证明a,b,c的三次方和大于等于a^pb^qc^r+a^qb^rc
真空中的光滑绝缘平面上放置两个电荷A,B相距r,其电荷量分别为qA=+9q,qB=+q,另外再放入一个点电荷qC
等边三角形ABC,边长为L,在顶点A、B出有等量同种电荷QA、QB,已知QA=+Q,QB=-Q,静电力常量为K,求在顶点
人教版物理选修3-1光滑绝缘水平直槽上固定着A.B.C.三个带点小球,他们的质量均为m,间距为r,Qa=+8q,Qb=+
有两个完全相同的带点金属小球 a b 分别带有电荷量Qa=6.4*10^ -9 C Qb=-9.6*10^ -9C 两球