要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么,只有当锯得的38毫米的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:47:58
要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么,只有当锯得的38毫米的铜管为______段、90毫米的铜管为______段时,所损耗的铜管才能最少.
设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段,那么,根据题意,有
38X+90Y=1000-(X+Y-1)×1
即39X+91Y=1001
要使损耗最少,就应尽可能多锯90毫米长的铜管,也就是说上面式中的X应尽可能小,Y尽可能大.
将X的值按由小到大顺序,用试代法代入,解这个不定方程得:
当X=1时,Y=10.57; 当X=2时,Y=10.14; 当X=3时,Y=9.71;
当X=4时,Y=9.28; 当X=5时,Y=8.86; 当X=6时,Y=8.43;
当X=7时,Y=8;…当X=14时,Y=5;…
因为根据题意X、Y都必须是自然数,
所以,X=7,Y=8.才是符合题意的解.
此时损耗的铜管长度是:(7+8-1)×1=14(毫米).
而当X=14,Y=5时,损耗的铜管长度是:(14+5-1)×1=18(毫米)
因为14<18.所以X=14,Y=5不是符合题意的解.
所以只有当38毫米的铜管锯7段,90毫米的铜管锯8段时,损耗最少.
答:只有当锯得的38毫米的铜管锯为7段、90毫米的铜管为8段时,所损耗的铜管才能最少.
故答案为:7,8.
38X+90Y=1000-(X+Y-1)×1
即39X+91Y=1001
要使损耗最少,就应尽可能多锯90毫米长的铜管,也就是说上面式中的X应尽可能小,Y尽可能大.
将X的值按由小到大顺序,用试代法代入,解这个不定方程得:
当X=1时,Y=10.57; 当X=2时,Y=10.14; 当X=3时,Y=9.71;
当X=4时,Y=9.28; 当X=5时,Y=8.86; 当X=6时,Y=8.43;
当X=7时,Y=8;…当X=14时,Y=5;…
因为根据题意X、Y都必须是自然数,
所以,X=7,Y=8.才是符合题意的解.
此时损耗的铜管长度是:(7+8-1)×1=14(毫米).
而当X=14,Y=5时,损耗的铜管长度是:(14+5-1)×1=18(毫米)
因为14<18.所以X=14,Y=5不是符合题意的解.
所以只有当38毫米的铜管锯7段,90毫米的铜管锯8段时,损耗最少.
答:只有当锯得的38毫米的铜管锯为7段、90毫米的铜管为8段时,所损耗的铜管才能最少.
故答案为:7,8.
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