神马作文网高数:多连通和单连同的概念和区别是什么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/18 15:07:41
高数:多连通和单连同的概念和区别是什么?
如题,这两个概念的区别是什么?一个圆形的内部,是多连通还是单连通?
如题,这两个概念的区别是什么?一个圆形的内部,是多连通还是单连通?
多连通域
定义:复平面上的一个区域B,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部不总属于B,就称为多连通域.
特征:属于B的任何一条简单闭曲线,在B内不可能经过连续的变形而缩成一点.
单连通
定义:复平面上的一个区域B,如果X中任何一个点的回路都可以连续地收缩成这个点,那么就称X为单连通的.
平面,球面都是单连通的；但是环面不是单连通. 打个比方,救生圈就是环面,你在救生圈的环壁上绕一圈橡皮筋,打个结. 这个结就是一个点,橡皮筋张成的圈就是回路,无论如何橡皮筋不会收缩到一个点,因为它被环壁撑住了.
定义:复平面上的一个区域B,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部不总属于B,就称为多连通域.
特征:属于B的任何一条简单闭曲线,在B内不可能经过连续的变形而缩成一点.
单连通
定义:复平面上的一个区域B,如果X中任何一个点的回路都可以连续地收缩成这个点,那么就称X为单连通的.
平面,球面都是单连通的；但是环面不是单连通. 打个比方,救生圈就是环面,你在救生圈的环壁上绕一圈橡皮筋,打个结. 这个结就是一个点,橡皮筋张成的圈就是回路,无论如何橡皮筋不会收缩到一个点,因为它被环壁撑住了.