已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:30:28
已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减,求实数a的取值范围.
(1)∵函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2
∴F(x)=x2+bsinx
依题意,对任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0,即x2-bsinx=x2+bsinx,
∴2bsinx=0对于任意实数x都成立,∴b=0
所以f(x)=x2-2.
(2)∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,
∴g(x)=x2+2x+alnx,
g′(x)=2x+2+
a
x.
∵函数g(x)在(0,1)上单调递减,
∴在区间(0,1)上,g′(x)≤0在(0,1)上恒成立.
即2x2+2x+a≤0在(0,1)上恒成立.
∴a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立.
而u(x)=-(2x2+2x)在(0,1)上单调递减
∴a≤-4.
∴F(x)=x2+bsinx
依题意,对任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0,即x2-bsinx=x2+bsinx,
∴2bsinx=0对于任意实数x都成立,∴b=0
所以f(x)=x2-2.
(2)∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,
∴g(x)=x2+2x+alnx,
g′(x)=2x+2+
a
x.
∵函数g(x)在(0,1)上单调递减,
∴在区间(0,1)上,g′(x)≤0在(0,1)上恒成立.
即2x2+2x+a≤0在(0,1)上恒成立.
∴a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立.
而u(x)=-(2x2+2x)在(0,1)上单调递减
∴a≤-4.
已知函数f(x)=x2+bsinx-2.(b属于R)F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x恒有F(x-5)=F(5-x
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=52,对于任意非零实数x,总有f(x)>2.且对于任意实数x、y,总有f(x
定义在实数集R上的函数f(x),对于任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y) 且f(0)不等
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2
已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2),试判断
已知函数f(x)(x∈R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式.
已知函数f(x)=x3+2x2-ax.对于任意实数x恒有f′(x)≥2x2+2x-4
函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F(X1+X2)+F(X1-X2)=2F(X1)F(X2)求证F(X
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f